穷尽
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Exhaustion

暴力法

Brute force method

旅行商问题

Traveling Salesperson Problem, TSP
在给定一组城市和它们之间的距离或成本时,找到一条最短路径,使得旅行商能够恰好访问每个城市一次,最后返回出发点。
For example, in the following figure, a minimum-cost tour is , with cost
notion image

步骤

  1. 绘制并列出所有可能的路径。
  1. 计算每条路径的距离。
  1. 选择最短路径作为最优解。
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回溯算法

Backtracking Algorithms: a clever implementation of exhaustive search
从一个起始状态开始,不断地尝试各种可能的选择,当发现选择导致无法得到有效解时,就回退到上一步,尝试其他的选择。

高速公路重建问题

Turnpike Reconstruction Problem (NP-hard)
给定一个子集距离集合 D,其中 ,di 表示两个点之间的距离。
要求找到一组点 ,pi 表示高速公路上的点,使得对于所有的 ,都有 。即对于任意两个不同的点 ,它们之间的距离必须在子集距离集合 中。
2023 - 2026